設函數(shù)f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的零點；
（3）令g（x）=ax-bx，求g（x）在[1，3]上的最小值．
（1）由已知，得
log2(a-b)
=1
log2(a2-b2)
=
log122
，
∴
a-b=2
a2-b2=12
，
解得
a=4
b=2

（2）由（1）知f（x）=
log(4x-2x) 2
，
令f（x）=
log(4x-2x) 2
=0，
則4x-2x=0即（2x）2-2x-1=0，2x=
1±
5
2
，又因為2x＞0，
所以2x=
1+
5
2
，
故x=
log
1+
5
2
2
所以函數(shù)f（x）的零點是
log
1+
5
2
2
．
（3）由（1）知g（x）=4x-2x=（2x）2-2x，令t=2x，
∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]，
顯然函數(shù)y=t2-t=（t-
1
2
）2-
1
4
在[2，8]上是單調遞增函數(shù)，
所以當t=2時，取得最小值2，
即函數(shù)g（x）在[1，3]上的最小值是2．
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