Question

若過點（0，0）的直線L與曲線y=x³-3x²+2x相切，則直線L的方程為________．

Answer 1

2x-y=0或x+4y=0
分析：設(shè)切點為（x₀，y₀），則y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，一方面利用兩點斜率公式表示切線斜率k，另一方面，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點x₀處的切線斜率，便可建立關(guān)于x₀的方程．繼而得出k的值，即可求l的方程．
解答：設(shè)直線l：y=kx．∵y′=3x²-6x+2，∴y′|_x=0=2，
又∵直線與曲線均過原點，于是直線y=kx與曲線y=x³-3x²+2相切于原點時，k=2．直線L的方程為 2x-y=0
若直線與曲線切于點（x₀，y₀）（x₀≠0），則k=，∵y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，
∴=x₀²-3x₀+2，
又∵k=y′|=3x₀²-6x₀+2，
∴x₀²-3x₀+2=3x₀²-6x₀+2，∴2x₀²-3x₀=0，
∵x₀≠0，∴x₀=，∴k=x₀²-3x₀+2=-，直線L的方程為 x+4y=0
故答案為：2x-y=0或x+4y=0
點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，來求切線方程問題．要注意所給的點分是否為切點考慮．