若存在m∈[1，3]，使得不等式mx2+（m-3）x-3＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的范圍是______．
令f（m）=mx2+（m-3）x-3=（x2+x）m-3x-3，是關(guān)于a的一次函數(shù)，由題意得
f（1）=（x2+x）-3x-3＞0，且 f（3）=（x2+x）•3-3x-2＞0．
即x2 -2x-3＞0①，且3x2-2＞0 ②． 
解①可得 x＜-1，或 x＞3． 解②可得 x＜-
6
3
或x＞
6
3
．
把①②的解集取交集可得 x＜-1，或x＞3．
故答案為：x＜-1，或x＞3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在m∈[1，3]，使得不等式mx2+（m-3）x-3＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的范圍是
x＜-1或x＞3
x＜-1或x＞3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+（4-x）i（x∈R）．
（Ⅰ）若復(fù)數(shù)
z1-i
為純虛數(shù)，求x的值；
（Ⅱ）若存在x∈[-1，3]，使得|z|2-2m≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+（4-x）i（x∈R）．
（Ⅰ）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求x的值；
（Ⅱ）若存在x∈[-1，3]，使得|z|2-2m≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省朝陽市凌源實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若存在m∈[1，3]，使得不等式mx2+（m-3）x-3＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的范圍是    ．

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