在△ABC中，3sin A+4cos B=6，4sin B+3cos A=1，則∠C的大小為________．


分析：由題意兩式相加平方求出sinC，判斷C是否滿足題意即可．
解答：兩式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37，
sin（A+B）=sinC=，
所以C=或π．如果C=π，則0＜A＜，從而cosA＞，3cosA＞1
與4sinB+3cosA=1矛盾（因?yàn)?sinB＞0恒成立），
故C=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍的判斷，是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=4，b=3，c=2，則△ABC的外接圓半徑長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=4、b=6，其面積等于6
2
，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=-
1
4
，則c=
3
3
，sinC=
3
15
16
3
15
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=
14
，則c=
4
4
．

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