如圖所示，已知α∥β，AB、CD是夾在α與β間的兩條線段，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且．

求證：EF∥β．

答案：略
解析：

證明：(1)若AB、CD共面，由面面平行性質(zhì)得AC∥BD．又，∴EF∥BD．∴EF∥β．

(2)若AB、CD異面，連結(jié)AC，過(guò)AC和CD作一面交β于HD，連結(jié)AH．

∵α∥β，∴AC∥HD．

過(guò)F在平面ACDH內(nèi)作GF∥HD，交AH于G．

∵且，∴．

∴EG∥BH．從而EG∥β，又FG∥HD，

∴EF∥β．


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精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過(guò)點(diǎn)Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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20
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