正六邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/114135.png)
分析:(文)利用平面的基本性質(zhì)即可.
(理)利用向量的共線和由數(shù)量積判斷向量的垂直即可得出.
解答:(文)如圖所示:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d5f51078bd8.png)
正方體的過P、Q、R的截面圖形是正六邊形PMRSNQ.
下面證明:∵P、Q、R、S分別是AB、AD、B
1C
1的中點(diǎn),
∴PQ∥BD∥B
1D
1∥RS,
∴P、Q、S、R四點(diǎn)共面,
取邊BB
1的中點(diǎn)M,連接RM并延長交CB的延長線與K點(diǎn),連接PK.
則△BKM≌△B
1RM,∴BK=B
1R=BP,
可得Q、P、K三點(diǎn)共線,即M點(diǎn)在平面PQR上,
同理可知N點(diǎn)也在平面PQSR上,
故六點(diǎn)PQNSRM共面.可知其六邊長相等.
(理)∵三個(gè)點(diǎn)A(-2,0,2)、B(-1,1,2)和C(-3,0,4),
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/114133.png)
=(1,1,0),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/114134.png)
=(-1,0,2).
∴k
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4463.png)
=(k-1,k,2),k
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/6173.png)
=(k+2,k,-4).
∵(k
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4463.png)
)⊥(k
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/6173.png)
),
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/114136.png)
,
即(k-1)(k+2)+k
2-8=0,化為2k
2+k-10=0,解得k=2或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/114137.png)
.
故答案為(文)正六邊形,(理)k=2或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/114137.png)
.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握平面的基本性質(zhì)和向量的共線與用數(shù)量積判斷垂直是解題的關(guān)鍵.