如圖所示：邊長為2的正方形ABFC和高為2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=，ED//AF且∠DAF=90°。

   （1）求BD和面BEF所成的角的余弦；
 
   （2）線段EF上是否存在點(diǎn)P使過P、A、C三點(diǎn)的平面和直線DB垂直，若存在，求EP與PF的比值；若不存在，說明理由。

1,3,5
 
 
 
解析：1.先假設(shè)存在，再去推理，下結(jié)論： 2.運(yùn)用推理證明計(jì)算得出結(jié)論，或先利用條件特例得出結(jié)論，然后再根據(jù)條件給出證明或計(jì)算。

答案：（1）因?yàn)锳C、AD、AB兩兩垂直，建立如圖坐標(biāo)系，

則B（2，0，0），D（0，0，2），

E（1，1，2），F(xiàn)（2，2，0），

則

設(shè)平面BEF的法向量

，則可取，

∴向量所成角的余弦為

。

即BD和面BEF所成的角的余弦。

   （2）假設(shè)線段EF上存在點(diǎn)P使過P、A、C三點(diǎn)的平面和直線DB垂直，不妨設(shè)EP與PF的比值為m，則P點(diǎn)坐標(biāo)為

則向量，向量

所以。

 點(diǎn)評：本題考查了線線關(guān)系，線面關(guān)系及其相關(guān)計(jì)算，本題采用探索式、開放式設(shè)問方式，對學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解題提出了較高要求。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2
2
，M為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：AM⊥PM；
（2）求二面角P-AM-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示：邊長為2的正方形ABFC和高為2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=
2
，ED∥AF且∠DAF=90°．
（1）求BD和面BEF所成的角的余弦；
（2）線段EF上是否存在點(diǎn)P使過P、A、C三點(diǎn)的平面和直線DB垂直，若存在，求EP與PF的比值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽皖南八校聯(lián)考）（本小題滿分14分）

如圖所示，邊長為2的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：⊥；

（2）求二面角的大小；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第四次（4月）周測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影區(qū)域的面積為（   ）

  

A．             B．              C．              D．無法計(jì)算

 

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