Question

（浙江卷理20文22）已知曲線C是到點(diǎn)P（-，）和到直線y=-距離相等的點(diǎn)的軌跡.L是過點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動(dòng)點(diǎn)； A、B在l上，MAl，MBx軸（如圖）.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)

Answer 1

. 本題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．滿分15分．

（Ⅰ）解：設(shè)為上的點(diǎn)，則，

到直線的距離為．由題設(shè)得．

化簡，得曲線的方程為．

（Ⅱ）解法一：設(shè)，直線，則

，從而．

在中，因?yàn)?/p>

，．

所以 .

，

．

當(dāng)時(shí)，，從而所求直線方程為．

解法二：設(shè)，直線，則，從而

．過垂直于的直線．

因?yàn)?sub>，所以，

．

當(dāng)時(shí)，，

從而所求直線方程為．