Question

已知實(shí)數(shù)a、b∈{-2，-1，1}
（1）求直線y=ax+b不經(jīng)過第一象限的概率；
（2）求直線y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率．

Answer 1

解：記直線y=-2x+1為（-2，1）．
由題意，實(shí)數(shù)a、b∈{-2，-1，1}，
所以（a，b）共有以下9種可能結(jié)果．（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（1，-2），（1，-1），（1，1）．每種結(jié)果是等可能的，故試驗(yàn)中包含9個(gè)基本事件
設(shè)事件A：“直線y=ax+b不經(jīng)過第一象限”，
則它包含（-2，-2），（-2，-1），，（-1，-2），（-1，-1）四個(gè)基本事件
∴
（2）設(shè)事件B：“y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)”，
則可知，即b²≤a²+1，
則它包含（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）共7個(gè)基本事件
∴
答：直線y=ax+b不經(jīng)過第一象限概率為；y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)為．
分析：（1）列出由a，b做直線的斜率與縱截距所以的結(jié)果，列出直線y=ax+b不經(jīng)過第一象限的所有的結(jié)果，利用古典概型的概率公式求出直線y=ax+b不經(jīng)過第一象限的概率．
（2）利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷條件，列出直線y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離大于半徑得到a，b滿足的不等式，列舉出所有的a，b情況，利用古典概型的概率公式求出概率值．
點(diǎn)評(píng)：求古典概型的概率，首先要求出各個(gè)事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，求事件的基本事件的個(gè)數(shù)的方法有：列舉法、排列、組合的方法、圖表法．