Question

【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 且 （n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若 ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 證明：T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1；

當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)閍n＞0， ，

所以 ，

兩式相減，整理得：an﹣an﹣1=2，

所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，

所以an=2n﹣1；

（2）證明：由（1）可知 ，

所以 ，

，

所以T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）

【解析】（1）在 中令n=1可知a1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，利用 與 作差，整理可知an﹣an﹣1=2，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過（1）裂項(xiàng)，分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．