某地投資建印染廠，為了保護(hù)環(huán)境，需制定治污方案．甲方案為永久性治污方案，需一次投入100萬(wàn)元；乙方案為分期治污方案，需每月投資5萬(wàn)元，若投資額以月利息1％的復(fù)利計(jì)算，試比較投產(chǎn)幾個(gè)月后甲方案與乙方案的優(yōu)勢(shì)．(必要時(shí)可用以下數(shù)據(jù)：lg1.010=0.0043，lg1.253=0.0980，lg1.250=0.0969，1g1.235=0.0917)

答案：略
解析：

要比較甲、乙方案的優(yōu)劣，關(guān)鍵是求出兩方案經(jīng)過x個(gè)月后投入的總本息．

設(shè)經(jīng)過x月后，甲、乙兩方案總的本息分別為y、z．

則，

．

設(shè)，則．

∴．

故工廠投產(chǎn)23個(gè)月后，甲方案優(yōu)于乙方案，投產(chǎn)1至22個(gè)月方案乙優(yōu)于方案甲．

本題兩方案的比較是基于兩方案的治污效果是一致的，需從投資成本的多少來討論優(yōu)劣，應(yīng)用問題首先必須明確討論的對(duì)象．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某地投資建印染廠，為了保護(hù)環(huán)境，需制定治污方案，甲方案為永久性治污方案，需一次投入100萬(wàn)元；乙方案為分期治污方案，需每月投資5萬(wàn)元，若投資額以月利息1%的復(fù)利計(jì)算，試比較投產(chǎn)幾個(gè)月后甲方案與乙方案的優(yōu)劣．(必要時(shí)可用以下數(shù)據(jù)：lgl.010=0.0043，lg1.253=0.0980，lg1.250=0.0969，lg1.235=0.0917)

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