已知直四棱柱ABCD－的底面ABCD是矩形，又＝AB，E，F(xiàn)分別是和AD的中點．(1)求異面直線EF和所成的角；(2)證明EF是異面直線AD和的公垂線；(3)又若G是的中點，求證：平面．

答案：
解析：

　　略解 設(shè)為側(cè)面正方形之中心，則FE，∴為與FE所成的角，而，∴EF與角．

　　(2)設(shè)M，N為BC，的中點，則AD⊥截面MFNG，EF也在該截面內(nèi)，∴AD⊥EF，又⊥EF，∴EF是AD與的公垂線．

　　EF⊥平面，又E∈，∴EF


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=AD=1，DD1=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D1DB；
（II）求D1B與平面D1DCC1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
DC-DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC；
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，AA1=6，P是棱AA1的中點．求：
（1）截面PBD分這個棱柱所得的兩個幾何體的體積；
（2）三棱錐A-PBD的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點．
求證：
（Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；
（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1體積為32，且底面四邊形ABCD為直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．
（文科）：
（1）求異面直線B1A與直線C1D所成角大��；
（2）求二面角A1-CD-A的大小；
（理科）：
（1）求異面直線B1D與直線AC所成角大小；
（2）求點C到平面B1C1D的距離．

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