Question

橢圓25x²+9y²=225的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率依次是（　�。�

• A．5，3，

  4

  5

• B．10，6，

  4

  5

• C．5，3，

  3

  5

• D．10，6，

  3

  5

Answer 1

分析：將橢圓方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式：

x2

9

+

y2

25

=1，由此可得a、b、c的值，再結(jié)合長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率的定義，即可求出正確答案．

解答：解：整理橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)形式：

x2

9

+

y2

25

=1，
∴a²=25，b²=9，且焦點(diǎn)在y軸上，
可得c²=a²-b²=16
∵a、b、c均為正數(shù)，
∴a=5，b=3，c=4
可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=10，短軸長(zhǎng)為2b=6，離心率e=

c

a

=

4

5

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)特殊的橢圓，通過求長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和離心率，著重考查了橢圓的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．