已知點A、B為雙曲線
x2
2
-
y2
25
=1的左右頂點，點P在雙曲線上（異于A、B點），直線PA、PB分別交y軸于點C、D，證明：以CD為直徑的圓過兩定點．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：作圖題,證明題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：作出圖象，從而寫出A，B，P，C，D等的坐標(biāo)，要證明以CD為直徑的圓過兩定點，可轉(zhuǎn)化為證明垂直，從而得證．
解答： 證明：作圖如右圖，設(shè)點P（m，n），
由題意，A（-
2
，0），B（
2
，0）；
則直線PA：
y
n
=
x+
2
m+
2
，直線PB：
y
n
=
x-
2
m-
2
，
故令x=0可解得，
C（0，
2
n
m+
2
），D（0，
-
2
n
m-
2
），
由圖可知，M（-5，0），N（5，0），
CM
=（-5，-
2
n
m+
2
），
DM
=（-5，-
-
2
n
m-
2
），
故
CM
•
DM
=25+
2
n
m+
2
•
-
2
n
m-
2

=25+
-2n2
m2-2
，
由
m2
2
-
n2
25
=1可得，
-2n2=50-25m2，
故
CM
•
DM
=25+
-2n2
m2-2
=25-25=0，
以CD為直徑的圓過點M，
同理可證以CD為直徑的圓過點N；
故以CD為直徑的圓過兩定點．
點評：本題考查了學(xué)生的作圖能力及雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f（x）=sinxsin（
π
2
-x）的最小正周期為
 
．

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A、-
31
25
B、-
17
25
C、
2
5
D、
26
25

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2
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15
，求雙曲線方程．

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2
3
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3
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①a1=＜a＞；②an+1=
＜
1
an
＞(an≠0)
0(an=0)
．
（1）當(dāng)a=
3
時，數(shù)列{an}通項公式為
 
；
（2）當(dāng)a＞
3
2
時，對任意n∈N*都有an=a-1，則a的值為
 
．

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