Question

已知偶函數(shù)f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（b+2）的大小關(guān)系是（　�。�

A．f（a+1）≥f（b+2）

B．f（a+1）＞f（b+2）

C．f（a+1）≤f（b+2）

D．f（a+1）＜f（b+2）

Answer 1

∵y=log_a|x-b|是偶函數(shù)
∴l(xiāng)og_a|x-b|=log_a|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x²-2bx+b²=x²+2bx+b²
整理得4bx=0，由于x不恒為0，故b=0
由此函數(shù)變?yōu)閥=log_a|x|
當x∈（-∞，0）時，由于內(nèi)層函數(shù)是一個減函數(shù)，
又偶函數(shù)y=log_a|x-b|在區(qū)間（-∞，0）上遞增
故外層函數(shù)是減函數(shù)，故可得0＜a＜1
綜上得0＜a＜1，b=0
∴a+1＜b+2，而函數(shù)f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上單調(diào)遞減
∴f（a+1）＞f（b+2）
故選B．