已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長(zhǎng)．
【答案】分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)直角OCP，再根據(jù)等角的余角相等進(jìn)行證明；
（2）根據(jù)OD：DA=1：2，設(shè)OD=x，DA=2x，根據(jù)直角三角形的射影定理列方程求解．
解答：解：（1）∵PC是圓O的切線，
∴OC⊥PC．
又CD⊥AB，
∴∠PCD=∠POC．
（2）設(shè)OD=x，DA=2x，
根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等得到△PCO∽△CDO，
則OC2=OD•OP，即9x2=x（8+3x），
解得x=或x=0（不合題意，應(yīng)舍去），
則圓的半徑是3x=4．
點(diǎn)評(píng)：考查了與圓有關(guān)的比例線段、切線的性質(zhì)定理和直角三角形的射影定理．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在
AB
上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度數(shù)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，若CD是⊙O的切線，求證：點(diǎn)C是
AB
的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選修4-1：幾何證明選講】
已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：FA∥BE；
（2）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（3）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠PFA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AB是圓C：x2+y2+4x-12y+24=0的弦，且過(guò)點(diǎn)P（0，5）．
（Ⅰ）若弦AB的長(zhǎng)為4
3
，求直線AB的方程；
（Ⅱ）求弦AB中點(diǎn)D的軌跡方程．

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