Question

【題目】從某市的中學生中隨機調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該市中學生中的全體男生的平均身高；

（Ⅲ）從該市的中學生中隨機抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計其身高在180 cm 以上的概率．若從全市中學的男生（人數(shù)眾多）中隨機抽取人，用表示身高在以上的男生人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間概率及所有小長方形面積之和為1得,解得．（2）根據(jù)平均數(shù)等于組中值與對應概率乘積的和得平均值,(3)先確定隨機變量的取法: ．再利用組合數(shù)求對應概率,列表可得分布列.最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.

試題解析：解：（Ⅰ）根據(jù)題意得： ．

解得 ．

（Ⅱ）設樣本中男生身高的平均值為，則

．

所以估計該市中學全體男生的平均身高為．

（Ⅲ）從全市中學的男生中任意抽取一人，其身高在以上的概率約為．

由已知得，隨機變量的可能取值為．

所以；

；

；

．

隨機變量的分布列為

因為~ ，所以．