已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

【答案】

D

【解析】利用橢圓離心率的概念和雙曲線漸近線求法求解.

∵橢圓的離心率為,

∴==,

∴a=2b.

∴橢圓方程為x2+4y2=4b2.

∵雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為x±y=0,

∴漸近線x±y=0與橢圓x2+4y2=4b2在第一象限的交點為,

∴由圓錐曲線的對稱性得四邊形在第一象限部分的面積為

b×b=4,

∴b2=5,

∴a2=4b2=20.

∴橢圓C的方程為+=1.

故選D.

 

練習冊系列答案
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已知橢圓C 1：
x2
a2
+
y2
b2
=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和雙曲線C 2：
x2
m2
-
y2
n2
=λ2(λ2≠0)，給出下列命題：
①對于任意的正實數(shù)λ1，曲線C1都有相同的焦點；
②對于任意的正實數(shù)λ1，曲線C1都有相同的離心率；
③對于任意的非零實數(shù)λ2，曲線C2都有相同的漸近線；
④對于任意的非零實數(shù)λ2，曲線C2都有相同的離心率．
其中正確的為（　�。�

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(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求△面積的最大值.

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       已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（2，-3）．

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程．

 

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