設(shè)△ABC是銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，并且數(shù)學(xué)公式．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，求邊a的最小值．

解：（1）由 可得
cos2A=cos2B-（sincosB+cossinB）•（coscosB+sinsinB）
=cos2B-（cos2B-sin2B）=cos2B+sin2B=，
可得cosA=±，再由△ABC是銳角三角形可得A=．
（2）由△ABC的面積為，可得 =，解得 bc=24．
再由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-24．
再由基本不等式可得 a2=b2+c2-24≥2bc-24=48-24=24，當且僅當b=c時取等號，
故邊a的最小值為2．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡條件可得cosA=±，再由△ABC是銳角三角形可得A 的值．
（2）由△ABC的面積為，求得 bc=24，再由余弦定理以及基本不等式求出a2的最小值，從而求得邊a的最小值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，余弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且sin2A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+sin2B．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，求b，c（其中b＜c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，a=2bsinA．
（1）求角B的大�。�
（2）求cosA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對邊長，已知向量
m
=(sin(
π
3
+B)，sinB-sinA)，
n
=(sin(
π
3
-B)，sinB+sinA)，若
m
⊥
n

（1）求角A的值
（2）若a=3
3
，b=2c，求三角形面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(
π
3
+B)cos(
π
6
+B)．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面積為6
3
，求邊a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且sin2A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+sin2B．
（1）求角A的值；
（2）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，求b2+c2(其中b＜c)．

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