Question

16．函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{5}（1-2sinx）}$，（-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$）的定義域是（　　）

• A． [-$\frac{π}{2}$，0]
• B． [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$）
• C． [-$\frac{π}{2}$，0）
• D． [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的性質(zhì)、條件求出函數(shù)的定義域．

解答 解：若函數(shù)$y=\sqrt{lo{g}_{5}（1-2sinx）}$有意義，
則$\left\{\begin{array}{l}{1-2sinx＞0}\\{lo{g}_{5}^{（1-2sinx）}≥0}\end{array}\right.$，即1-2sinx≥1，
解得sinx≤0，
因為$-\frac{π}{2}≤x≤\frac{π}{2}$，所以$-\frac{π}{2}≤x≤0$，
即函數(shù)的定義域是$[-\frac{π}{2}，0]$，
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．