Question

偶函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，則f（x）的表達(dá)式為

f（x）=-x²+1

．

Answer 1

分析：可采用賦值法，令x=y=0，求得f（0）=1，再令y=-x，結(jié)合f（x）是偶函數(shù)，即可求得f（x）的表達(dá)式．

解答：解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，
令x=y=0，f（0）=f（0）+f（0）-1，
解得f（0）=1，
再令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x）+2x²-1，又f（x）是偶函數(shù)，故f（-x）=f（x），
∴1=f（x）+f（x）+2x²-1，即2f（x）=-2x²+2
∴f（x）=-x²+1
故答案為：f（x）=-x²+1．

點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法及偶函數(shù)的概念的應(yīng)用，屬于中檔題．