Question

設(shè)集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有     
（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）．

Answer 1

（2）（3）

試題分析：根據(jù)集合聚點(diǎn)的新定義，我們逐一分析四個集合中元素的性質(zhì)，并判斷是否滿足集合聚點(diǎn)的定義，進(jìn)而得到答案. ：（1）對于某個a＜1，比如a=0.5，此時對任意的x∈Z⁺∪Z^-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是說不可能0＜|x-0|＜0.5，從而0不是Z⁺∪Z^-的聚點(diǎn)；（2）集合{x|x∈R，x≠0}，對任意的a，都存在x=，（實(shí)際上任意比a小得數(shù)都可以），使得0＜|x|=＜a，∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚點(diǎn)；（4）中，集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項0之外，其余的都至少比0大 ∴在a＜的時候，不存在滿足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合的聚點(diǎn)；（3）集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a,∴0是集合的聚點(diǎn)故答案為（2）（3）
點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，主要考查的知識點(diǎn)是集合元素的性質(zhì)，其中正確理解新定義--集合的聚點(diǎn)的含義，是解答本題的關(guān)鍵