已知函數(shù)f（x）=log
 
(
1
2x
-1)
1
2

（1）求f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（3）解不等式f（x）＞0．
考點：指、對數(shù)不等式的解法,函數(shù)的定義域及其求法,復合函數(shù)的單調性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）只要解不等式
1
2x
-1＞0即可；
（2）利用復合函數(shù)的單調性的判斷將f（x）分解為兩個簡單函數(shù)，然后利用同增異減的原則判斷；
（3）利用對數(shù)函數(shù)的單調性得到真數(shù)的大小．
解答： 解：（1）f（x）的定義域是使
1
2x
-1＞0的x的范圍，解得x＜0，所以函數(shù)的定義域為{x|x＜0}；
（2）因為t=
1
2x
-1是減函數(shù)，y=log 
1
2
t也是減函數(shù)，所以f（x）=log
 
(
1
2x
-1)
1
2
在定義域內是增函數(shù)；
（3）不等式f（x）＞0即log
 
(
1
2x
-1)
1
2
＞0，所以0＜
1
2x
-1＜1，解得0＜x＜1．
點評：本題考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域、單調性和對數(shù)不等式的解法；復合函數(shù)的單調性遵循同增異減的原則．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z在復平面內的對應點為（-1，1），
.
z
是z的共軛復數(shù)，則
2
.
z
+|z|=（　�。�
A、
2
+i
B、-
2
i
C、
2
-i
D、
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已BC=1，∠BCC1=
π
3
．CC1=2，AB=
2
．求 證：（1）C1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC1（不包含端點C、C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程分f（x）=x有兩個相等的實根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[1，2]時，判斷函數(shù)g（x）=f（x）-m的零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①“若a＞b，則a2＞b2”的否命題；
②“若a+b是無理數(shù)，則a，b都是無理數(shù)”的逆命題；
③“若x2＜4，則-2＜x＜2”的逆否命題．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

垂直于直線x-
3
y+1=0且到原點的距離等于5的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
m
，
n
是兩個單位向量，其夾角為60°，求向量
a
=2
m
+
n
與
b
=2
n
-3
m
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩個向量相等，但一個向量在前面，一個向量在后面，不重合，在同一直線上，這兩個向量平行．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷錯誤的是（　�。�
A、“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B、若f′（x0）=0，則x=x0是函數(shù)y=f（x）的極值點
C、函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則其圖象關于直線x=1對稱
D、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則周期為2

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