Question

極坐標方程θ=

π

2

+arcsinρ（ρ≥0）化為直角坐標方程的形式是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程

分析：由θ=

π

2

+arcsinρ（ρ≥0），可得ρ=sin（θ-

π

2

）=-cosθ，在極坐標方程的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．

解答： 解：∵θ=

π

2

+arcsinρ（ρ≥0），
∴ρ=sin（θ-

π

2

）=-cosθ，
∴ρ²=-ρcosθ，
化成直角坐標方程為x²+y²+x=0．
故答案為：x²+y²+x=0．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．