Question

下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中，判斷哪些是A到B的映射？判斷哪些是A到B的一一映射？
（1）A=N，B=Z，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=-x，x∈A，y∈B．
（2）A=R⁺，B=R⁺，，x∈A，y∈B．
（3）A=a|0°＜α≤9°，B=x|0≤x≤1，對(duì)應(yīng)法則f：取正弦．
（4）A=N₊，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則f：除以2得的余數(shù)．
（5）A={-4，-1，1，4}，B={-2，-1，1，2}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=|x|²，x∈A，y∈B．
（6）A={平面內(nèi)邊長(zhǎng)不同的等邊三角形}，B={平面內(nèi)半徑不同的圓}，對(duì)應(yīng)法則f：作等邊三角形的內(nèi)切圓．

Answer 1

解：（1）是映射，不是一一映射，因?yàn)榧�合B中有些元素（正整數(shù)）沒有原象．
（2）是映射，是一一映射．不同的正實(shí)數(shù)有不同的唯一的倒數(shù)仍是正實(shí)數(shù)，任何一個(gè)正數(shù)都存在倒數(shù)．
（3）是映射，是一一映射，因?yàn)榧�合A中的角的正弦值各不相同，且集合B中每一個(gè)值都可以是集合A中角的正弦值．
（4）是映射，不是一一映射，因?yàn)榧�合A中不同元素對(duì)應(yīng)集合B中相同的元素．
（5）不是映射，因?yàn)榧�合A中的元素（如4）對(duì)應(yīng)集合B中兩個(gè)元素（2和-2）．
（6）是映射，是一一映射，因?yàn)槿魏我粋�(gè)等邊三角形都存在唯一的內(nèi)切圓，而任何一個(gè)圓都可以是一個(gè)等邊三角形的內(nèi)切圓．邊長(zhǎng)不同，圓的半徑也不同．
分析：把握好：一對(duì)一、多對(duì)一，A當(dāng)中的每一個(gè)元素在B當(dāng)中必有象，而B中的元素可以在A當(dāng)中沒有原象．如（1）中就符合上述原則，是映射，但B中有些元素（正整數(shù)）沒有原象，從而不滿足一一對(duì)應(yīng)．以此類推可以分析其他情況．
點(diǎn)評(píng)：此題的主要目的在于明確映射構(gòu)成的三要素的要求，特別是對(duì)于集合A，集合B及對(duì)應(yīng)法則f有哪些具體要求，包括對(duì)法則f是數(shù)學(xué)符號(hào)語言給出時(shí)的理解．解決的起點(diǎn)是讀懂各對(duì)應(yīng)中的法則含義，判斷的依據(jù)是映射和一一映射的概念，要求對(duì)“任一對(duì)唯一”有準(zhǔn)確的理解，對(duì)問題考慮要細(xì)致，周全．