球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，PA＝PB＝PC＝a，求這個(gè)球的表面積。

 

答案：
解析：

解：設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的球截面半徑為r，球心到該截面圓距離為D，三棱錐P—ABC底面△ABC的外接圓就是球的截面圓，如圖41，點(diǎn)P在平面ABC的射影為．

　　∵  PA、PB、PC兩兩垂直，∴  為△ABC的垂心，

　　∵  PA=PB=PC，∴  也是△ABC的外心，

　　△ABC是正三角形，故為其中心，邊長(zhǎng)為，并且也是截面圓的圓心， ⊥平面ABC，點(diǎn)P，，O，共線．

　　∵  ，，，

　　∴  ，．

　　因此球表面積．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，若PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的體積和表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，PA，PB，PC兩兩互相垂直，PA=PB=PC=1，則該球的表面積是（　�。�

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（2013•大連一模）球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是
3π
3π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的球面面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C,如果PA、PB、PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,那么這個(gè)球的體積是_________.

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