Question

求證：兩個(gè)虛數(shù)是共軛虛數(shù)的充要條件是∈R且∈R．

Answer 1

答案：
解析：

證 必要性．設(shè)是共軛虛數(shù)，＝a＋bi，＝a－bi，a，b∈R且b≠0，則＝2a∈R，∈R． 　　充分性．設(shè)＝a＋bi，＝c＋di(a，b，c，d∈R且b≠0，d≠0)，由∈R，∈R，得b＋d＝0，ad＋bc＝0．解得c＝a，d＝－b，∴＝a－bi＝．即是共軛虛數(shù)．