Question

觀察下列三角形數(shù)表：第六行的最大的數(shù)字是

 

； 設(shè)第n行的第二個數(shù)為a_n（n≥2，n∈N^*）的通項(xiàng)公式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：計(jì)算題,規(guī)律型

分析：（1）規(guī)律是上一行的相鄰兩個數(shù)的和為下一行的數(shù)，列出來即可判斷．
（2）運(yùn)用作差，累加方法計(jì)算，注意起始項(xiàng)的值；等差數(shù)列求和公式的運(yùn)用．

解答： 解：（1）規(guī)律是上一行的相鄰兩個數(shù)的和，用列舉的方法計(jì)算第六行的數(shù)有，6，16，25，25，16，6．
故答案為：25
（2）用累加：a_n-a_n-1=n-1；  a_n-1-a_n-2=n-2，…a₃-a₂=2；相加的a_n-a₂=（n-1）+（n-2）+（n-3）+..+2
即a_n-a₂=

(n+1)(n-2)

2

，n≥3，化簡得：a_n=

n2

2

-

n

2

+1  （n≥3），驗(yàn)證n=2時  a₂=2 符合公式 
故答案為：a_n=

1

2

n²-

1

2

n+1 （n≥2）

點(diǎn)評：本題考察了數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，注意觀察相鄰兩行，兩列之間的規(guī)律，再轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求解．準(zhǔn)確運(yùn)用公式化簡計(jì)算．