Question

某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C。
如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

Answer 1

解：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位， 所花的費(fèi)用為z元， 則依題意得z=2.5x+4y， 且x，y滿足，即， 讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x+4y=z在可行域（如右圖）上平移， 由此可知z=2.5x+4y在B(4，3)處取得最小值； 因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐， 就可滿足要求．