有下列四個(gè)命題：
①對(duì)于?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的最小正周期為2；
②所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；
③若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值為9；
④已知兩個(gè)非零向量
a
，
b
，則“
a
⊥
b
”是“
a
•
b
=0”的充要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
分析：①利用函數(shù)的周期性和對(duì)稱性判斷．②利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．③利用基本不等式證明．④利用向量垂直的充要條件判斷．
解答：解：①滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，所以①錯(cuò)誤．
②因?yàn)閍0=1，所以所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），所以②正確．
③
1
a
+
4
b
=(
1
a
+
4
b
)(a+b)=1+4+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
?
4a
b
=9，當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
，即b=2a=
1
2
時(shí)取等號(hào)，所以③正確．
④因?yàn)閮蓚�(gè)非零向量
a
，
b
，所以“
a
⊥
b
”是“
a
•
b
=0”的充要條件，所以④正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、對(duì)直線m，n和平面α，β，有下列四個(gè)命題：
①若m∥n，m?α，n?β，則α∥β②若m⊥α，m⊥n，n?β，則α∥β
③若m∥α，m⊥β，則 α⊥β        ④若m∥n，m⊥α，則n⊥α．
其中正確的命題的序號(hào)為
③④（寫出一個(gè)正確結(jié)果2分，多選錯(cuò)選不給分）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列四個(gè)命題，其中真命題有（　�。�
①{an}為等比數(shù)列，則a1+a5≤a2+a4；
②{an}為等差數(shù)列，則a1•a5≤a2•a4；
③對(duì)任意α，β，都有sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β；
④對(duì)任意α，β，都有cos（α+β）≠cosα+cosβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•邢臺(tái)一模）已知有下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函數(shù)；
②若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1，則4為f（x）的一個(gè)周期；
③函數(shù)y=2cosx2+sin2x的最小值為
2
+1；
④對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、x、y，都有ax+by≤
a2+b2
•
x2+y2
；
則以上命題正確的是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年福建省福州市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

設(shè)集合A、B，有下列四個(gè)命題：

①AB對(duì)任意x∈A都有xB;②ABA∩B=;  ③ABBA;④AB存在x∈A,使得xB.其中真命題的序號(hào)是        .（把符合要求的命題序號(hào)都填上）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列四個(gè)命題：

①設(shè)對(duì)任意，則使為真命題的一個(gè)充分非必要條件是；

②若實(shí)數(shù)滿足且，則；

③正方體-中，過(guò)兩條棱的平面中與直線成角的平面有4個(gè)；

④已知、是△的內(nèi)角，若，則△為直角三角形.

其中真命題的序號(hào)是               .

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