（2013•香洲區(qū)模擬）如圖所示，圓O的直徑AB=12，C為圓周上一點(diǎn)，BC=6，過(guò)C作圓O的切線l，過(guò)A做直線l的垂線，垂足為D，AD交圓O于E，則DE=
3
3
．
分析：由圓O的直徑AB=12，BC=6，過(guò)C作圓O的切線l，知∠BAC=30°，AC=
122-62
=6
3
，∠ACD=∠ABC=60°，過(guò)A做直線l的垂線，垂足為D，AD交圓O于E，由此導(dǎo)出DC=3
3
，AD=9，由弦切角定理建立方程能求出DE的長(zhǎng)．
解答：解：連接CE，∵圓O的直徑AB=12，BC=6，過(guò)C作圓O的切線l，
∴∠BAC=30°，AC=
122-62
=6
3
，∠ACD=∠ABC=60°，
∵過(guò)A做直線l的垂線，垂足為D，AD交圓O于E，
∴DC=
1
2
AC=3
3
，
∴AD=
(6
3
)2-(3
3
)2
=9，
由切線長(zhǎng)定理知：DC2=DE•AD，
∴DE=
DC2
AD
=
(3
3
)2
9
=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意弦切角定理和切線長(zhǎng)定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=
7
，求
AB
•
AC
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)且離心率為2的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知甲：
a＞1
b＞1
，乙：
a+b＞2
ab＞1
，則甲是乙的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=2sin(
x
3
+
π
3
)的最小正周期為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數(shù)方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數(shù)）．若直線L與圓C有公共點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案