【題目】已知集合A={x|(x﹣3)(x﹣3a﹣5)<0},函數(shù)y=lg(﹣x2+5x+14)的定義域為集合B.
(1)若a=4,求集合A∩B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:因為集合A={x|(x﹣3)(x﹣3a﹣5)<0},

a=4,所以(x﹣3)(x﹣3a﹣5)<0(x﹣3)(x﹣17)<0,

解得3<x<17,所以A={x|3<x<17},

由函數(shù)y=lg(﹣x2+5x+14)可知﹣x2+5x+14>0,解得:﹣2<x<7,

所以函數(shù)的定義域為集合B={x|﹣2<x<7},

集合A∩B={x|3<x<7}


(2)解:“x∈A”是“x∈B”的充分條件,即x∈A,則x∈B,集合B={x|﹣2<x<7},

當(dāng)3a+5>3即a>﹣ 時,3a+5≤7,解得﹣ <a≤

當(dāng)3a+5≤3即a≤﹣ 時,3a+5≥﹣2,解得﹣ ≥a≥﹣

綜上實數(shù)a的取值范圍:


【解析】(1)根據(jù)a的具體值求得集合A,B的具體取值范圍,再求得集合A,B的交集;(2)x∈A,則x∈B,即集合A是集合B的子集.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用集合的交集運算的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.

練習(xí)冊系列答案
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.

(1)證明: ;

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