若
a
=(sinθ，2，cosθ)，
b
=(
2
cosθ，-
2
sinθ，
3
)，則夾角＜
a
+
b
，
a
-
b
＞=
90°
90°
．
分析：利用向量的運(yùn)算即可得到
a
+
b
，
a
-
b
．再利用數(shù)量積運(yùn)算即可得出(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0，即可得出夾角＜
a
+
b
，
a
-
b
＞．
解答：解：∵
a
=(sinθ，2，cosθ)，
b
=(
2
cosθ，-
2
sinθ，
3
)，
∴
a
+
b
=(sinθ+
2
cosθ，2-
2
sinθ，cosθ+
3
)，
a
-
b
=(sinθ-
2
cosθ，2+
2
sinθ，cosθ-
3
)．
∴(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=(sinθ+
2
cosθ)(sinθ-
2
cosθ)+(2-
2
sinθ)(2+
2
sinθ)+(cosθ+
3
)(cosθ-
3
)
=sin2θ-2cos2θ+4-2sin2θ+cos2θ-3
=0．
∴(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)=0．
∴夾角＜
a
+
b
，
a
-
b
＞=90°．
故答案為90°．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，周期為2π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若  a∈(-
π
3
，
π
2
)，f(a+
π
3
)=
1
3
，求 sin(2a+
2π
3
) 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出一個算法的流程圖，若a=sinθ，b=cosθ，c=tanθ（θ∈(
π
4
，  
π
2
)，則輸出的結(jié)果是
cosθ
cosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非零向量
a
=(sinθ，2)，
b
=(-1，cosθ)，若
a
與
b
垂直，則tan(θ-
π
4
)=（　　）

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同步練習(xí)冊答案