已知集合A={a1a2,a3,…,an},n∈N*n>2,令TA={x|xaiaj,aiajA,1≤i<jn},用card(TA)表示集合TA中元素的個(gè)數(shù).

①若A={2,4,8,16},則card(TA)=________;

②若ai+1aic(1≤in-1,c為非零常數(shù)),則card(TA)=________.

6 2n-3

解析 在理解新定義的基礎(chǔ)上,應(yīng)用新定義解決問題.①由新定義可得TA={6,10,18,12,20,24},該集合中有6個(gè)元素,故card(TA)=6.②由ai+1aic(c為常數(shù),1≤in-1)可知,集合A中的元素構(gòu)成等差數(shù)列,即A={a1,a1c,a1+2c,…,a1+(n-1)c},因?yàn)?i>c≠0,所以TA={2a1c,2a1+2c,…,2a1+(n-1)c,2a1nc,…,2a1+(2n-3)c},共有2n-3個(gè)元素,故card(TA)=2n-3.

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已知集合A=(a1,a2,…an)中的元素都是正整數(shù),且a1<a2<…<an,對任意的x,y∈A,且x≠y,有

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:n≤9;

(Ⅲ)對于n=9,試給出一個(gè)滿足條件的集合A.

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(Ⅰ)檢驗(yàn)集合{0,1,2,3}與{-1,2,3}是否具有性質(zhì)P,并對其中具有性質(zhì)P的集合,寫出相應(yīng)的集合S和T;

(Ⅱ)對任何具有性質(zhì)P的集合A,證明:;

(Ⅲ)判斷m和n的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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(12分)已知集合A={a1a2,a3a4},B={0,1,2,3},f是從AB的映射.

(1)若B中每一元素都有原象,這樣不同的f有多少個(gè)?

(2)若B中的元素0必?zé)o原象,這樣的f有多少個(gè)?

(3)若f滿足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,這樣的f又有多少個(gè)?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是從AB的映射.

(1)若B中每一元素都有原象,這樣不同的f有多少個(gè)?

(2)若B中的元素0必?zé)o原象,這樣的f有多少個(gè)?

(3)若f滿足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,這樣的f又有多少個(gè)?

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