Question

某大樓有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層到20層，每層一人，而電梯只允許停一次，可只使一人滿意，其余18人都要上樓或下樓．假設(shè)乘客每向下走一層不滿意度為1，每向上走一層不滿意度為2．所有人不滿意之和為S，為使S最小，電梯應(yīng)停在第 ________層．

Answer 1

14
分析：先設(shè)電梯停在第x層，根據(jù)條件找到S和x的函數(shù)關(guān)系，再利用開口向上的二次函數(shù)最小值求法，求出x的值即可．
解答：設(shè)電梯停在第x層，則向下走的有（x-2）人，向上走的有（20-x）人，
有題得 S=[1+2+3+…+（x-2）]+2[1+2+3+…+（20-x）]=+2×=．
開口向上，對稱軸為x==14，故S在 x=14時(shí)取最小值．
故答案為：14．
點(diǎn)評：本題是等差數(shù)列的求和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的特點(diǎn)．是基礎(chǔ)題．