【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,AD∥BC,AD=2BC=2,PC=2,△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:平面EAC⊥平面PCD;
(2)求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析.
(2) .
【解析】分析:(1)推導(dǎo)出,從而平面,由此能證明平面平面;
(2)作,則平面,從而與平面所成角,由此能求出與平面所成角的正弦值.
詳解:(1)證明:∵PC⊥底面ABCD,AC底面ABCD,
∴PC⊥AC1分
由題意可知,AD∥BC,且AD=2BC=2,
△ABC是等腰直角三角形.
∴AC=BC=,CD=2分
∴CD2+AC2=AD2,即AC⊥CD,3分
又∵PC∩CD=C4分
∴AC⊥平面PCD5分
∵AC平面EAC
∴平面EAC⊥平面PCD6分
(2)由(1)得平面EAC⊥平面PCD,
平面EAC∩平面PCD=EC,
作PH⊥EC,∴PH⊥平面EAC8分
所以PA與平面EAC所成角為∠PAH9分
在Rt△PAC中,PA=,
在Rt△PHC中,sin∠PCE=,PH=PCsin∠PCE=10分
sin∠PAH===,所以直線PA與平面EAC所成角的正弦值為12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種. 方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性抽出3個(gè)小球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸到2個(gè)紅球則打6折,若摸到1個(gè)紅球,則打7折;若沒有摸到紅球,則不打折;
方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回的摸取,連續(xù)3次,每摸到1個(gè)紅球,立減200元.
(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,則該顧客選擇哪種抽獎(jiǎng)方案更合適?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線 ,且平面α⊥平面C1BD,平面α∩平面ADD1A1=AS,則∠A1AS的正切值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“石頭、剪刀、布”,又稱“猜丁殼”,是一種流傳多年的猜拳游戲,起源于中國,然后傳到日本、朝鮮等地,隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展,它傳到了歐洲,到了近代逐漸風(fēng)靡世界.其游戲規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在話音剛落時(shí)同時(shí)出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”.若所出的拳相同,則為和局.小千和大年兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽,則小千和大年比賽至第四局小千勝出的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系 中,傾斜角為 的直線 過點(diǎn) ,以原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)寫出直線 的參數(shù)方程( 為常數(shù))和曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線 與 交于 、 兩點(diǎn),且 ,求傾斜角 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 “直線 與圓 相交”; :“方程 有一正根和一負(fù)根”.若 或 為真, 非p為真,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖,且將全班人的成績記為由右邊的程序運(yùn)行后,輸出.據(jù)此解答如下問題:
注:圖中表示“是”,表示“否”
(1)求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在,,各區(qū)間段的頻數(shù);
(2)利用頻率分布直方圖估計(jì)該班的數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù),中位數(shù)分別是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣3,g(x)=mex , 若方程f(x)=g(x)有三個(gè)不同的實(shí)根,則m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.(0,2e)
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