設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若2（bccosA+accosB）=a2+b2+c2，則△ABC一定是


  1. A.
    銳角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    等腰三角形
  4. D.
    鈍角三角形
B
分析：利用余弦定理分別表示出cosA和cosB，代入已知的等式，約分合并后，得到a2+b2=c2，再利用勾股定理的逆定理即可判斷出角C為直角，從而得到三角形一定為直角三角形．
解答：由余弦定理得：cosA=，cosB=，
代入已知等式得：2（bccosA+accosB）=2bccosA+2accosB
=2bc•+2ac•
=b2+c2-a2+a2+c2-b2=a2+b2+c2，
整理得：a2+b2=c2，
所以c所對(duì)的角C為直角，
則△ABC一定是直角三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，用到的知識(shí)有余弦定理，以及勾股定理的逆定理，其中利用余弦定理分別表示出cosA和cosB是本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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