已知拋物線C：y=-x2+2x，在點(diǎn)A（0，0），B（2，0）分別作拋物線的切線L1、L2．
（1）求切線L1和L2的方程；
（2）求拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積S．

【答案】分析：（1）欲求切線L1和L2的方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合A（0，0），B（2，0）都在拋物線上，即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．
（2）先通過(guò)解方程組得直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)和L1和L2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)定積分在求面積中的應(yīng)用公式即可求得所圍成的面積S即可．
解答：解：（1）y=-2x+2，A（0，0），B（2，0）都在拋物線上，
則K1=2，K2=-2，切線L1方程：y=2x，
切線L2方程：y=-2x+4
（2）由P（1，2）--（7分）
S=
=
=
=
答：拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積為．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、定積分在求面積中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線C：y=3x2（x≥0）與直線x=a．直線x=b（其中0≤a≤b）及x軸圍成的曲邊梯形（陰影部分）的面積可以由公式S=b3-a3來(lái)計(jì)算，則如圖2，過(guò)拋物線C：y=3x2（x≥0）上一點(diǎn)A（點(diǎn)A在y軸和直線x=2之間）的切線為l，S1是拋物線y=3x2與切線l及直線y=0所圍成圖形的面積，S2是拋物線y=3x2與切線l及直線x=2所圍成圖形的面積，求面積s1+s2的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=2x2與直線y=kx+2交于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，若
NA
•
NB
=0，則k=
±4
3
±4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=
14
x2在點(diǎn)A處的切線l與直線l'：y=x+1平行．
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)和直線l的方程；
（2）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=
1
2
(x2+x)，點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)E是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E不在直線AB上），設(shè)E（x0，y0），C，D在直線AB上，ED⊥AB，EC⊥x軸．
（1）用x0表示
AE
在
AB
方向上的投影；
（2）
|
AC
|
|
AD
|
2是否為定值？若是，求此定值，若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作軸的垂線交C于點(diǎn)N．  
（1）求三角形OAB面積的最小值；
（2）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k使NANB，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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