已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為
 
．
分析：根據(jù)題意知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，解三角形即可求得結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接DE，設(shè)AD=2
易知AD∥BC，
∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，
在△RtADE中，由于DE=
5
，AD=2，可得AE=3
∴cos∠DAE=
AD
AE
=
2
3
，
故答案為：
2
3
．
點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查異面直線所成角問題，求解方法一般是平移法，轉(zhuǎn)化為平面角問題來解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想．
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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