平面向量
a
，
b
滿足|
b
|=
2
|
a
|，且（
b
-
a
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
3
4
π
D、不確定
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：根據兩向量垂直的充要條件：兩向量的數(shù)量積為0，所以得到：
b
•
a
=
a
2，根據向量的夾角公式以及條件|
b
|=
2
|
a
|即可求出向量
a
，
b
的夾角．
解答： 解：∵(
b
-
a
)⊥
a
，∴(
b
-
a
)•
a
=
b
•
a
-
a
2=0；
∴
b
•
a
=
a
2，設向量
a
，
b
夾角為θ，則：
cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
a
2
|
a
||
b
|
=
|
a
|
|
b
|
=
2
2
；
∴θ=
π
4
．
故選A．
點評：考查向量垂直的充要條件，向量的數(shù)量積，兩向量夾角的余弦公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所過定點的橫、縱坐標分別是等差數(shù)列{an}的第二項與第三項，若bn=
1
an-an+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則T10=（　�。�
A、
9
11
B、
10
11
C、1
D、
12
11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內為減函數(shù)的是（　�。�
A、y=-x3
B、y=x 
1
2
C、y=x2
D、y=log2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（a，4）在函數(shù)y=2x的圖象上，則cos
aπ
3
的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：|
OA
|=3，|
OB
|=2，
OA
與
OB
夾角為60°，
OC
=
1
3
OA
+
1
2
OB
，則
AC
•
BC
 的值為（　�。�
A、-
3
2
B、
3
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖；圓O的割線PA過圓心O交圓于另一點B，弦CD交OB于點E，且△COE～△POE，PB=OA=2，則PE的長等于（　�。�
A、3
B、4
C、3
2
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①“?x∈R，x2-x+1≤0”的否定；
②“若x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③△ABC中“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件；
④“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈Z）”．
其中真命題個數(shù)（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ex，x≤0
lnx，x＞0
，若對任意給定的a∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=ma2+2m2a，則正實數(shù)m的最小值是（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角分別為A，B，C，向量
m
=（1，sin
C
2
+
3
cos
C
2
）與
n
=（cos
C
2
，
3
+2
2
）共線．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若D是BC邊上一點，AC=2
3
，AD=2，求鈍角△ACD的中線AE的長度．

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