．如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上.

（1）求證：；（2）求四棱錐的體積；

（3）設(shè)點在線段上，且，試在線段上確定一點，使得平面.

 

【答案】

（1）見解析；

（2） ；

（3）點就是點。

【解析】本試題主要是考查了線線垂直的證明以及棱錐的體積公式，以及線面平行的證明的綜合運用。

（1）要證明線線垂直，先利用線面垂直的性質(zhì)定理得到結(jié)論。

（2）利用轉(zhuǎn)換頂點的思想求解三棱錐的體積的運算。

（3）根據(jù)線面平行的判定定理得到證明，關(guān)鍵是線線平行的證明.

解：（1）因為平面，∥，所以，

因為平面于點，…………………………………3分

因為，所以面，則

因為，所以面，則………………………5分

（2）作，因為面平面，所以面

因為，，所以…………………………7分

 …………………………………9分

（3）因為，平面于點，所以是的中點

設(shè)是的中點，連接…………………………12分

所以∥∥

因為，所以∥面，則點就是點…14分

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求三棱錐的體積；

(2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三第一學(xué)期8月摸底考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點，且⊥平面．

（1）求證：⊥；

（2）求證：∥平面．

 

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（本題滿分12分如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動點。

（1） 當(dāng)為的中點時，求證：；

（2） 設(shè)，在線段上存在這樣的點E，使得二面角的平面角大小為。試確定點E的位置。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上，點是線段的中點。

   （1）求證：；

   （2）求三棱錐的體積；

   （3）試在線段上確定一點，使得平面。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試5-文科 題型：填空題

 如圖，四邊形為矩形， ，，以為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧，在圓弧上任取一點，則直線與線段有公共點的概率是    

 

 

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