Question

某計(jì)算裝置有一個數(shù)據(jù)入口A和一個運(yùn)算出口B，從入口A輸入一個正整數(shù)n時，計(jì)算機(jī)通過循環(huán)運(yùn)算，在出口B輸出一個運(yùn)算結(jié)果，記為f（n）．計(jì)算機(jī)的工作原理如下：f(1)=

1

3

為默認(rèn)值，f（n+1）的值通過執(zhí)行循環(huán)體“f（n+1）=

2n-1

2n+3

•f(n)”后計(jì)算得出．則f（2）=

 

；當(dāng)從入口A輸入的正整數(shù)n=

 

時，從出口B輸出的運(yùn)算結(jié)果是

1

575

．

Answer 1

分析：利用f(1)=

1

3

，f（n+1）=

2n-1

2n+3

•f(n)，代入計(jì)算，可得f（n）=

1

(2n-1)(2n+1)

，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵f(1)=

1

3

，f（n+1）=

2n-1

2n+3

•f(n)，
∴f（2）=

2×1-1

2×1+3

•

1

3

=

1

15

=

1

3×5

，f（3）=

2×2-1

2×2+3

•

1

15

=

1

5×7

，
∴f（n）=

1

(2n-1)(2n+1)

，
∵575=（2×12-1）×（2×12+1），
∴n=12．
故答案為：

1

15

，2．

點(diǎn)評：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定f（n）=

1

(2n-1)(2n+1)

是關(guān)鍵．