已知拋物線的準線經(jīng)過橢圓的左焦點，且經(jīng)過拋物線與橢圓兩個交點的弦過拋物線的焦點，則橢圓的離心率為_____________

 

【答案】

【解析】

試題分析：因為，拋物線的準線經(jīng)過橢圓的左焦點，，所以，c=, 又經(jīng)過拋物線與橢圓兩個交點的弦過拋物線的焦點，所以，整理得，，解得，，（舍去），所以橢圓的離心率為。

考點：拋物線、橢圓的幾何性質(zhì)。

點評：中檔題，本題綜合考查拋物線、橢圓的幾何性質(zhì)，確定橢圓的離心率，要熟悉a,b,c,e的關系。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為x軸，焦點F在直線m：y=
43
(x-1)上，直線m與拋物線相交于A，B兩點，P為拋物線上一動點（不同于A，B），直線PA，PB分別交該拋物線的準線l于點M，N．
（1）求拋物線方程；
（2）求證：以MN為直徑的圓C經(jīng)過焦點F，且當P為拋物線的頂點時，圓C與直線m相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，它的準線經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，且與x軸垂直，拋物線與此雙曲線交于點(
3
2
，
6
)，求拋物線和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C恒經(jīng)過A（-1，0）、B（1，0）兩定點，且C的準線與圓x2+y2=4相切，則該拋物線的焦點F的軌跡方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省第一學期期末考試高二數(shù)學試題 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經(jīng)過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．

（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；

（2）求雙曲線的方程及其離心率．

 

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