Question

設(shè)全集是實數(shù)集R，A={x|2x²-7x+3≥0}，B={x|x²-a＜0}．
（1）當a=4時，求A∩B和A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）化簡A={x|x≥3，或x≤

1

2

}，當a=4時，求得B={x|-2＜x＜2}，再根據(jù)兩個集合的交集、并集的定義求得 A∩B 和A∪B．
（2）當a≤0時，B=∅，滿足（?_RA）∩B=B．當a＞0時，B={x|-

a

＜x＜

a

，由（?_RA）∩B=B，可得

- a ≥ 1 2 a ≤3 a＞0

，解得 a∈∅．再把這2個a的范圍取并集，即得所求

解答：解：（1）∵全集是實數(shù)集R，A={x|2x²-7x+3≥0}={x|（2x-1）（x-3）≥0}={x|x≥3，或x≤

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}，
當a=4時，B={x|x²-4＜0}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|-2＜x≤

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 }，A∪B={x|x＜2，或 x≥3}．
（2）（?_RA）∩B=B，即 B⊆（?_RA．由（1）可得?_RA={ x|

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2

＜x＜3}，當a≤0時，B=∅，滿足（?_RA）∩B=B．
當a＞0時，B={x|x²-a＜0}={x|-

a

＜x＜

a

 }，由（?_RA）∩B=B，可得

- a ≥ 1 2 a ≤3 a＞0

，解得 a∈∅．
綜上可得，a≤0，即實數(shù)a的取值范圍為（-∞，0]．

點評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，集合間的包含關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．