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已知函數f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
+m的圖象過點（
5π
12
，0）
（1）求實數m的值及f（x）的周期及單調遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．
考點：三角函數的周期性及其求法,正弦函數的單調性,三角函數的最值
專題：三角函數的圖像與性質
分析：（1）由函數f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
+m的圖象過點（
5π
12
，0），求得m的值，可得f（x）的解析式，從而利用正弦函數的周期性求得函數的周期．令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數的增區(qū)間．
（2）根據x∈[0，
π
2
]，利用正弦函數的定義域和值域求得f（x）的值域．
解答： 解：（1）由函數f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
+m的圖象過點（
5π
12
，0），可得sinπ+
1
2
+m=0，求得m=-
1
2
，
∴f（x）=sin（2x+
π
6
），故函數的周期為
2π
2
=π．
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，故函數的增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z．
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈x∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，即f（x）的值域為[-
1
2
，1]．
點評：本題主要考查正弦函數的周期性、單調性、定義域和值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知a＞0，設命題p：函數y=ax在R上單調遞增；命題q：不等式ax2-ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

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A、{1，3，5}
B、{1，5}
C、{l，6}
D、{2，4，6}

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在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，BC=3
2
，則AC=（　�。�
A、4
3
B、3
3
C、2
3
D、
3
2

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z1
z2
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．

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命題“f（x）＞0（x∈R）恒成立”的否定是（　�。�
A、?x∈R，f（x）＜0
B、?x∈R，f（x）≤0
C、?x∈R，f（x）＜0
D、?x∈R，f（x）≤0

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已知
2n2-m≤0
n＞m≥0
，求n-2m的最大值．

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函數f（x）是R上的增函數，且f（sinω）+f（-cosω）＞f（cosω）+f（-sinω），其中ω是銳角，并且使得函數g（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）內單調遞減，則ω的取值范圍是
 
．

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