Question

如圖已知平面α、β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)PC⊥α以及AB?α可得PC⊥AB；同理可證PD⊥AB即可得到AB⊥平面PDC進(jìn)而得到結(jié)論的證明．
解答：解：直線AB與CD的位置關(guān)系是垂直．
證明：因為α∩β=AB，所以AB?α，AB?β．因為PC⊥α，所以PC⊥AB．
因為PD⊥β，所以PD⊥AB．
PC∩PD=C
所以：AB⊥平面PDC
故：AB⊥CD．
點評：本題主要考察空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的判定．一般在證明直線和直線垂直時，是先證線線垂直，進(jìn)而證線面垂直，可得線線垂直．