Question

已知sin(x+

π

6

)=

3

3

，求sin(

5π

6

-x)+sin2(

π

3

-x)的值．

Answer 1

分析：由已知等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos²（x+

π

6

）的值，所求式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵sin（x+

π

6

）=

3

3

，∴cos²（x+

π

6

）=1-sin²（x+

π

6

）=

2

3

，
∴原式=sin[π-（x+

π

6

）]+sin²[

π

2

-（x+

π

6

）]=sin（x+

π

6

）+cos²（x+

π

6

）=

3

3

+

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．