Question

（2013•朝陽區(qū)一模）“m≥3”是“關(guān)于x，y的不等式組

x≥0 2x-y≤0 x-y+1≥0 x+y-m≤0

表示的平面區(qū)域為三角形”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：可作出不等式組

x≥0 2x-y≤0 x-y+1≥0

表示的平面區(qū)域，由不等式x+y-m≤0表示直線x+y-m=0左下方的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合可得m≥3或0≤m≤1，由集合的包含關(guān)系可得答案．

解答：解：由題意可作出不等式組

x≥0 2x-y≤0 x-y+1≥0

表示的平面區(qū)域，（如下圖區(qū)域OAB）

而直線x+y-m=0表示斜率為-1，截距為m的直線，不等式x+y-m≤0表示該直線左下方的平面區(qū)域，
由圖象的當(dāng)m≥3或0≤m≤1時，原不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，
因為集合{m|m≥3}是集合{m|m≥3或0≤m≤1}的真子集，
所以m≥3”是“關(guān)于x，y的不等式組

x≥0 2x-y≤0 x-y+1≥0 x+y-m≤0

表示的平面區(qū)域為三角形”的充分不必要條件，
故選A

點評：本題考查充要條件的判斷，涉及線性規(guī)劃的知識，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．