平面內(nèi)的點(diǎn)P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈(-
π
4
，
3π
4
)，O為原點(diǎn)，若
OP
，
OQ
兩個(gè)向量的夾角為θ，求：f（x）=cosθ的最大值及相應(yīng)的x的值．
由已知可得 f（x）=cosθ=
OP
•
OQ
OP
|•|
OQ
|
=
2cosx
1+cos2x
．∵x∈(-
π
4
，
3π
4
)，令t=cosx∈[-
2
2
，1]，
可得 f（x）=
2t
1+t2
=
2
1
t
+t
≤1，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，等號(hào)成立．
故f（x）=cosθ的最大值為1，此時(shí)，t=cosx=1，x=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，經(jīng)過點(diǎn)（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+
3
有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當(dāng)△PAB的面積取得最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)任意的平面向量，把
AB
繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角，得到向量
AP
=(xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ)，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P
①已知平面內(nèi)的點(diǎn)A（1，2），B(1+
2
，2-2
2
)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
7π
4
后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)
②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線x2-y2=1，求原來曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年度廣東省普寧第二中學(xué)高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知對(duì)任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P
①已知平面內(nèi)的點(diǎn)A（1，2），B，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)
②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度廣東省高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知對(duì)任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P

①已知平面內(nèi)的點(diǎn)A（1，2），B，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省揭陽市普寧二中高二（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知對(duì)任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角，得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P
①已知平面內(nèi)的點(diǎn)A（1，2），B，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)
②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線x2-y2=1，求原來曲線C的方程．

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