【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，直線與平面所成的角為，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)已知可以證明出為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合余弦定理，勾股定理的逆定理，根據(jù)線面、面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；

（2）設(shè)為中點(diǎn)，連接，，則，由（1）中的結(jié)論可以證明平面平面，從而有平面，為直線與平面所成的角，利用銳角的三角函數(shù)值定義進(jìn)行求解即可.

（1）由已知，，且，則為平行四邊形，

，又，則，由知，

則為正三角形，

在中，，，

由余弦定理知，，

有，，

又，，則平面，

而平面，則平面平面.

（2）設(shè)為中點(diǎn)，連接，，則，

因?yàn)?/span>平面，平面，則平面平面，

則平面，為直線與平面所成的角，

又直線與平面所成的角為，則，

又，，

所以在中，，

即直線與平面所成角的正切值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點(diǎn)不含端點(diǎn)A，B，，且，則的最大值為______．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，，并且函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若，都不為0，記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn).試問：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，且的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，動點(diǎn)滿足，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，拋物線：上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，.

（1）求動點(diǎn)的軌跡曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)滿足，試判斷是否為定值，若是，求這個定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求的最大值與最小值；

（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一點(diǎn)到的距離之和為4．過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試判斷直線與橢圓公共點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；

（3）直線與直線交于點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】單位正方體內(nèi)部或邊界上不共面的四個點(diǎn)構(gòu)成的四面體體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的一個頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是3．

求橢圓E的方程；

設(shè)過點(diǎn)A的直線l與該橢圓交于另一點(diǎn)B，當(dāng)弦AB的長度最大時，求直線l的方程．

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